किसी संख्या का अंतिम अंक (Unit Digit) आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। लेकिन संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करने के लिए हमे कुछ विशेष ट्रिक तथा तरीकों का उपयोग करना होता है। इस प्रकार के सवाल SSC, Railway जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाती है।
इस आर्टिकल में हम संख्या के अंतिम दो अंक को ज्ञात करना (how to find last two digits of a number in hindi) सीखेंगे।
संख्या के अंतिम दो अंक निकालने का तरीका | Find last two digits of a number in hindi
संख्या के अंतिम दो अंक निकालने के लिए निम्न क्रम का पालन करें –
- संख्या की जांच करे कि वह सामान्य रूप में है या घात के रूप में लिखी गई है।
- सामान्य संख्या में 100 से भाग करके इसके अंतिम दो अंक ज्ञात किया जाता है।
- 100 से भाग करने के बाद प्राप्त शेषफल, संख्या के अंतिम दो अंक कहलाते है।
- Note: संख्या को 100 से भाग करके शेषफल प्राप्त करने के लिए केवल अंतिम तीन अंक को भाग करने से प्राप्त शेषफाल पूरी संख्या का शेषफल होता है।
इस प्रकार संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात किए जा सकते है। नीचे प्रश्न की सहायता से संख्या के अंतिम दो अंक निकालना सीखें।
धनात्मक शेषफल, ऋणात्मक शेषफल, भाजक | Positive Remainder, Negative Remainder, Divisor
धनात्मक शेषफल: किसी संख्या को भाजक से भाग करने पर प्राप्त शेषफल धनात्मक शेषफल कहलाता है।
उदाहरण: 6 को 5 से भाग करने पर 1 शेषफल प्राप्त होता है।
ऋणात्मक शेषफल: किसी संख्या को भाजक से भाग करने पर संख्या पूर्ण विभाजित होने से जितनी संख्या कम होती है उसे ऋणात्मक शेषफल कहते है। अथवा धनात्मक शेषफल को भाजक से घटाने पर ऋणात्मक शेषफल प्राप्त होता है।
उदाहरण: 6 को 5 से भाग करने पर संख्या पूर्ण विभाजित होने से 4 अंक कम है अतः -4 ऋणात्मक शेषफल प्राप्त होता है।
Formula: धनात्मक शेषफल + ऋणात्मक शेषफल = भाजक
Positive Remainder + Negative Remainder = Divisor
100 से विभाजकता का नियम
यदि संख्या के अंतिम तीन अंक 100 से विभाजित है तो संख्या 100 से विभाजित होगी।
संख्या के अंतिम तीन अंको को 100 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल संख्या का शेषफल प्राप्त होता है।
सवाल में संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करने के लिए हम संख्या के अंतिम तीन अंको को 100 से भाग करके शेषफल ज्ञात करेंगे। यही शेषफल संख्या के अंतिम दो अंक प्राप्त होते है।
संख्या के अंतिम दो अंक कैसे निकालें सवाल सहित उदाहरण
सवाल सहित उदाहरण की मदद से आप संख्या का अंतिम अंक निकालने का तरीका आसानी से समझ सकते है। नीचे प्रश्न दिया है जिसके अंतिम दो अंक ज्ञात करने है इसका उत्तर निकालना सीखें।
Question: 59896 के अंतिम दो अंक क्या होंगे?
Answeer: 100 से भाग करने पर प्राप्त शेषफल संख्या के दो अंक कहलाते है।
संख्या के अंतिम दो अंक 96 है।
संख्या को 100 से भाग करने पर शेषफल 96 आता है जो संख्या के अंतिम दो अंक है।
इससे सिद्ध होता है कि किसी संख्या को 100 से भाग करने पर अंतिम दो अंक प्राप्त होते है।
Question: 913 × 301 संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करें।
Answer: 100 से भाग करने पर-
(913 × 301 संख्या) / 100
913 को 100 से भाग करने पर 13 शेषफल तथा 301 को 100 से भाग करने पर 1 शेषफल आता है।
=13 शेषफल × 1 शेषफल
=13 शेषफल
इसका मतलब है उत्तर संख्या के अंतिम दो अंक 13 प्राप्त होंगे।
Question: 2099 × 107 × 98 × 93901 × 203 के उत्तर संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करें।
Answer: जैसा कि हम जानते है संख्या को 100 से भाग करेंगे।
(2099 × 107 × 98 × 93901 × 203) / 100
= -1 शेषफल × 7 शेषफल × -2 शेषफल × 1 शेषफल × 3 शेषफल
= 42 शेषफल (100 से भाग करने पर प्राप्त शेषफल संख्या के अंतिम दो अंक कहलाते है।)
अतः 42 संख्या के अंतिम दो अंक है।
Question: 97 × 96 × 173 × 27 × 51 के अंतिम दो अंक ज्ञात करें।
Answer: जैसा कि हम जानते है संख्या को 100 से भाग करेंगे।
97 को 100 से भाग करने पर -3 ऋणात्मक शेषफल, 96 को 100 से भाग करने पर -4 ऋणात्मक शेषफल, 173 को 100 से भाग करने पर -27 ऋणात्मक शेषफल, 27 को 100 से भाग करने पर 27 शेषफल, 51 को 100 से भाग करने पर 51 शेषफल धनात्मक शेषफल प्राप्त होता है।
नोट: ऋणात्मक शेषफल के बारे में ऊपर समझाया गया है।
= -3 शेषफल × – 4 शेषफल × -27 शेषफल × 27 शेषफल × 51 शेषफल
= 12 शेषफल × -27 शेषफल × 27 शेषफल × 51 शेषफल
= 12 शेषफल × -729 शेषफल × 51 शेषफल
= 12 शेषफल × -29 शेषफल × 51 शेषफल
= -17748 शेषफल
-48 शेषफल या 100 – 48= 52 शेषफल
52 शेषफल है। इसका अर्थ है संख्या के अंतिम दो अंक 52 होंगे।
Question: 6395 × 26598 × 754007 × 399611 के अंतिम दो अंक ज्ञात करें।
संख्या को 100 से भाग करने पर शेषफल संख्या के अंतिम दो अंक होते है। अतः
= (6395 × 26598 × 754007 × 399611) / 100
= -5 शेषफल × -2 शेषफल × 7 शेषफल × 11 शेषफल
= 770 शेषफल
77 शेषफल अतः उत्तर संख्या के अंतिम दो अंक 77 होंगे।
घात सहित संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करना
घात सहित संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करने के घात सहित संख्या को सामान्य संख्या में बदलना आवश्यक होता है। इसके बाद इसमें 100 से भाग करने पर प्राप्त शेषफल संख्या के अंतिम दो अंक होते है।
इस प्रकार निम्न सवालों से संख्या के अंतिम दो अंक ज्ञात करें-
Question: संख्या (168405)2 के अंतिम दो अंक क्या होंगे?
Answer: संख्या का सामान्य रूप = 168405 × 168405
इसे 100 से भाग करने पर शेषफल –
= (168405 × 168405) / 100
= 5 शेषफल × 5 शेषफल
25 शेषफल अतः संख्या के अंतिम दो अंक 25 होंगे।
Question: संख्या (346900)63 के अंतिम दो अंक क्या होंगे?
Answer: संख्या का सामान्य रूप = 346900 × 346900 × 346900 × 346900 × …….. 63 बार
346900 को 100 से भाग करने पर शेषफल 0 आएगा।
0 × 0 × 0 × 0 × …….. 63 बार
अतः (346900)63 के अंतिम दो अंक 00 होंगे।
Question: संख्या (2)20 के अंतिम दो अंक क्या होंगे?
Answer: 210 × 210 लिखा जा सकता है।
210 = 1024 होता है।
संख्या = 1024 × 1024
अंतिम दो अंक के लिए 100 से भाग करेंगे।
= (1024 × 1024 ) / 100
= 24 शेषफल × 24 शेषफल
= 576 शेषफल
= 76 शेषफल है। अतः संख्या के अंतिम दो अंक 76 है।
Note: घात में रहने वाली सभी संख्याओं के अंतिम दो अंक नहीं निकाले जा सकते है।
अधिक जानकारी के लिए video देखें।
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