किसी संख्या को 10 की घात के रूप में लिखने पर 10 की घात के साथ में लिखे मान को कोटिमान कहा जाता है। किसी संख्या का कोटिमान ज्ञात करने के लिए उस संख्या को 10 की घात के रूप में लिखना होता है। इसके बाद कोटिमान के नियमों का पालन करके कोटिमान (Order of Magnitude) ज्ञात किया जाता है। इस लेख में कोटिमान किसे कहते है, इसकी परिभाषा, उदाहरण, कोटिमान ज्ञात करने का तरीका को बेहतरीन ढंग से उदाहरण सहित समझाया गया है। संख्या को 10 की घात में लिखने का तरीका भी लेख में नीचे बताया गया है।
कोटिमान किसे कहते है? व कोटिमान की परिभाषा
यदि हम किसी राशि के मान को उसके सबसे निकटतम 10 की घात के रूप में लिखे तो 10 की घात के रूप में लिखे इस निकटतम मान को उस राशि का कोटिमान कहते है। यही कोटिमान की परिभाषा भी है।
कोटिमान का सूत्र व किसी संख्या को लिखने का तरीका-
A= m × 10 n
A= संख्या
m= पूर्णांक
n= संख्या का कोटिमान (Order of Magnitude)
कोटिमान का उदाहरण (Order of Magnitude Examples)
Examples:
2.89 × 1014 में 1014 कोटिमान है।
3.01 × 1019 में 1019 कोटिमान है।
14.01 × 1011 में 1012 कोटिमान है।
16 में कोटिमान 101 है।
121.1 में कोटिमान 102 है।
यदि आपको ऊपर दिए उदाहरण की मदद से कोटिमान निकालना नहीं समझ आ रहा है तो इसके लिए नीचे दिए गए चरणों को समझें।
कोटिमान कैसे ज्ञात करते है? (Find order of Magnitude)
किसी संख्या का कोटिमान निकालने के लिए नीचे दिए गए क्रम का पालन करें-
- Step 1: संख्या को 10 की घात के रूप में ऐसे लिखे कि संख्या का एक अंक दशमलव बिंदु से पहले (left side) हो तथा शेष अंक दशमलव बिंदु के बाद (right side) में हो।
- Step 2: ऐसा करने पर प्राप्त संख्या, दो संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जाती है। इस संख्या के दो भाग होते है- एक दशमलव वाला तथा दूसरा 10 की घात वाला भाग होता है।
- Step 3: अब संख्या के दशमलव वाले भाग को 3.16 से तुलना करते है।
- Step 4: यदि दशमलव वाला भाग 3.16 से बड़ा है तो संख्या का कोटिमान 10 की घात वाली संख्या में 1 घात जोड़ने पर प्राप्त होता है।
- Step 5: यदि दशमलव वाला भाग 3.16 है या इससे छोटा है तो संख्या का कोटिमान 10 की घात वाली संख्या के बराबर होता है।
इस प्रकार किसी भी संख्या का कोटिमान (Order Of Magnitude) ज्ञात किया जा सकता है।
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कोटिमान ज्ञात करने का तरीका उदाहरण सहित सवाल
Question 1: संख्या 2.31 × 1015 का कोटिमान ज्ञात करे?
Answer: संख्या 2.31 × 1015 पहले से ही दो भागों में लिखा है। 2.31 की तुलना 3.16 से करने पर 2.31 छोटा है। अतः 10 की घात में कुछ नहीं जोड़ेंगे। अतः संख्या का कोटिमान 1015 सही उत्तर है।
Question 2: संख्या 199 का कोटिमान ज्ञात करे?
Answer: संख्या 199 को दो भागों में लिखेंगे।
1.99 × 102 दो भागों में लिखा रूप है। 1.99 की तुलना 3.16 से करने पर यह 3.16 से कम है। अतः 10 की घात में कुछ नहीं जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 102 सही उत्तर है।
Question 3: संख्या 7221 का कोटिमान कैसे ज्ञात करेंगे?
Answer: सबसे पहले संख्या 7221 को दो भागों में लिखेंगे।
7.221 × 103 दो भागों में लिखा रूप है। 7.22 की तुलना 3.16 से करने पर यह 3.16 से ज्यादा है। अतः 10 की घात में 1 जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 103+1 करने पर कोटिमान 104 सही उत्तर है।
Question 4: संख्या 3.9 × 10-12 का कोटिमान कैसे ज्ञात करेंगे?
Answer: यह संख्या 3.9 × 10-12 का दो भागों में लिखा रूप है।
3.9 संख्या का मान 3.16 से ज्यादा है। जिसका अर्थ है 10 की घात में 1 जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 10-12+1 करने पर 10-11 आएगा। अतः संख्या 3.9 × 10-11 का कोटिमान 10-11 होगा।
संख्या को 10 की घात के रूप में लिखना
संख्या को 10 के ऊपर धनात्मक तथा ऋणात्मक घात चढ़ाकर लिखा जा सकता है। उदाहरण-
| क्रम सं | संख्या का घात रूप | संख्या का घात रूप |
|---|---|---|
| 1.) | 1= 10⁰ | 1= 10⁰ |
| 2.) | 10= 10¹ | 0.1= 10-1 |
| 3.) | 100= 10² | 0.01= 10-2 |
| 4.) | 1000= 10³ | 0.001= 10-3 |
| 5.) | 10000= 10⁴ | 0.0001= 10-4 |
इसी आधार पर हम अन्य संख्याओं को 10 की घात जे रूप में निम्न प्रकार लिख सकते है –
4= 4 × 10⁰
125=1.25 × 10²
659000= 6.59 ×10⁵
0.09= 9 × 10-2
इन उदाहरणों से स्पष्ट है कि 1 से अधिक संख्या को घात के रूप में लिखा जा सकता है।
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कोटिमान (Order of Magnitude) भौतिक विज्ञान का एक महत्वपूर्ण पाठ है। इसका प्रयोग संख्याओं को समझने और तुलना करने में किया जाता है। कोटिमान द्वारा हम संख्याओं को तेजी व सरलता से तुलना कर सकते है। अतः कोटिमान द्वारा जटिल डाटा का आसानी से विश्लेषण किया जा सकता है। यदि आपके पास कोई प्रश्न है तो कमेंट बॉक्स में लिखे।
यह भी जानें-
कोटिमान के सवाल व जवाब (Kotiman Questions and Answers)
0.00038 का कोटिमान क्या होगा?
3.8 × 10-4 संख्या का कोटिमान रूप है। 3.16 को संख्या से तुलना करने पर संख्या 3.16 से बड़ी है। अतः संख्या का कोटिमान 10-4+1 अर्थात 10-3 संख्या का कोटिमान है।
1/15890 का कोटिमान कैसे निकाले?
1/15890 का कोटिमान निकालने के लिए सबसे पहले संख्या को हल करे। 1 को 15890 से भाग करने पर 0.000063 प्राप्त होगा। जिसका कोटिमान रूप 6.3 × 10-5 होगा। 6.3, 3.16 से अधिक है अतः कोटिमान 10-5+1 को हल करने पर 10-4 कोटिमान प्राप्त होता है।
3 और 4 की कोटि क्या है?
3 की कोटि 100 तथा 4 की कोटि भी 100 होगा। 3 को 3 × 100 लिख सकते है। 3, 3.16 से छोटा है जिससे पता चलता है कि 3 की कोटि 100 होगी। इसी प्रकार हम 4 की कोटि भी ज्ञात कर सकते है।
प्रकाश सूर्य से पृथ्वी तक लगभग 8 मिनट में आता है। पृथ्वी की सूर्य से दूरी (किमी में) किस कोटि की है? (प्रकाश का वेग 3 × 105 किमी/सेकण्ड)
प्रकाश का वेग= 3 × 105 किमी/सेकण्ड
समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड
दूरी=?
दूरी= समय × चाल
दूरी= 480 × 3 × 105
दूरी= 480 × 3 × 105
प्रकाश का वेग= 3 × 105 किमी/सेकण्ड
समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड
दूरी=?
दूरी= समय × चाल
दूरी= 480 × 3 × 105
दूरी= 480 × 3 × 105
पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1440 × 105 किमी
पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1.440 × 108 किमी
अतः इस दूरी की कोटि 8 होगी।