सार्थक अंक (Significant figures): परिभाषा, उदाहरण, नियम, सार्थक अंक निकालने का तरीका -

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सार्थक अंक वे अंक है जो मापन यंत्र की यथार्थता के लिए राशि के मान को व्यक्त करते है। किसी भी मापक यंत्र से सही माप ज्ञात करने में सार्थक अंक (Significan figures) का उपयोग किया जाता है। इस आर्टिकल में सार्थक अंक किसे कहते है, सार्थक अंक की परिभाषा, सार्थक अंक के उदाहरण, सार्थक अंक निकालने का तरीका और प्रश्नों को बेहतरीन ढंग से समझाया गया है। सार्थक अंक को अंग्रेजी में Significant Figures कहते है।

Table of Contents

सार्थक अंक किसे कहते हैं और इसकी परिभाषा

किसी राशि की माप में यथार्थतापूर्वक ज्ञात अंको तथा पहले संदिग्ध अंक को सार्थक अंक (Significant Figures) कहते है। यही सार्थक अंक (Significant Figures) की परिभाषा भी है।

सार्थक अंक का उदाहरण: 4.28 में 3 सार्थक अंक है। प्रयोगशाला में प्रयोग करते समय मापों का सार्थक अंक में ही लिखते है।

संदिग्ध अंक: यदि हम किसी घन की भुजा को = वर्नियर कैलिपर्स द्वारा नापे तो भुजा 4.28 cm प्राप्त होती है। इस माप में अंतिम अंक 8 संदिग्ध है क्योंकि यह 4.27 cm और 4.29 cm के बीच कुछ भी हो सकती है। लेकिन यही राशि वर्नियर कैलिपर द्वारा 4.28 ही पढ़ी जाएगी। इसलिए इस अंतिम अंक (जैसे इसमें 8) को संदिग्ध अंक कहा जाता है।

सार्थक अंक कैसे निकालते हैं और इसके उदाहरण

किसी संख्या में सार्थक अंक हो ज्ञात करने के लिए हमें कुछ नियम तथा सार्थक अंक निकालने के तरीके का ज्ञान होना चाहिए। सार्थक अंक के नियम व सार्थक अंक निकलने के तरीके निम्न प्रकार है-

यदि किसी संख्या में कोई भी अंक शून्य (0) नहीं है तो सही अंक सार्थक अंक होते है।

उदाहरण (Example)-

संख्या (Number)	सार्थक अंको की संख्या
136.45	इस संख्या में 5 सार्थक अंक है क्यूंकि इसमें कोई भी अंक शून्य नहीं है।
9845.121	इस संख्या में कुल 7 सार्थक अंक है क्यूंकि इसमें कोई अंक शून्य नहीं है।

यदि किसी संख्या में शून्य अंक मौजूद है तो यह शून्य सार्थक अंक हो भी सकता है और नहीं भी। इसके लिए कुछ नियम का पालन करना होता है जो निम्न प्रकार है-

a) यदि शून्य अंक दो सार्थक अंको के बीच में है तो वह सार्थक अंक होता है।
उदाहरण- 125.403 संख्या में शून्य 4 और 3 दो सार्थक अंको के बीच में है। इसलिए स्थित शून्य भी सार्थक अंक होगा। इसलिए संख्या 125.403 में कुल 6 सार्थक अंक है।

संख्या (Number)	सार्थक अंको की संख्या
125.403	125.403 संख्या में शून्य 4 और 3 दो सार्थक अंको के बीच में है। इसलिए स्थित शून्य भी सार्थक अंक होगा। इसलिए संख्या 125.403 में कुल 6 सार्थक अंक है।

b) यदि किसी संख्या में शून्य केवल दशमलव बिंदु की स्थिति को दर्शाने के लिए इस्तेमाल किया जाता है तो वह शून्य सार्थक अंक नहीं होता है।
उदाहरण-

संख्या (Number)	सार्थक अंको की संख्या
0.00356	0.00356 में केवल 3 सार्थक अंक (3, 5, 6) है।
0.003506	0.003506 में 4 सार्थक अंक है। जो 3, 5, 0 (जो 5 व 6 के बीच में है), 6 कुल चार सार्थक अंक स्थित है।

c) यदि किसी संख्या में दशमलव अंक के पहले सार्थक अंक है तो दशमलव बिन्दु के बाद शून्य अथवा अशून्य अंक रहने पर सभी अंक सार्थक अंक होते है।
उदाहरण-

संख्या (Number)	सार्थक अंको की संख्या
2004.040	2004.040 में कुल 7 सार्थक अंक है। जिसमें क्रमशः 2, 0, 0, 4, 0, 4, 0 कुल सात सार्थक अंक है।
32.0061	32.0061 में कुल 6 सार्थक अंक है। अतः क्रमशः 3, 2, 0, 0, 6, 1 कुल छः सार्थक अंक है।
124.0	124.0 में कुल 4 सार्थक अंक है। अतः क्रमशः 1, 2, 4, 0 कुल चार सार्थक अंक है।

d) यदि दशमलव के पहले का अंक कोई सार्थक अंक नहीं है और केवल शून्य स्थित है तो 0 सार्थक अंक नहीं होगा। दशमलव बिंदु के बाद अशून्य अंक के बाद का शुन्य सार्थक अंक होता है।

संख्या (Number)	सार्थक अंको की संख्या
0.01560	0.01560 में कुल 4 सार्थक अंक है। अतः 1, 5, 6, 0 कुल चार सार्थक अंक है।
0.250	0.250 में 2, 5, 0 कुल 3 सार्थक अंक है। अतः 2, 5, 0 कुल तीन सार्थक अंक है।
01.0201	01.0201 में कुल 5 सार्थक अंक है। अतः 1, 0, 2, 0, 1 कुल पांच सार्थक अंक है।

गणितीय संक्रिया या गणना करने में सार्थक अंकों का उपयोग

गणित में गणनाओं में सटीक तरीके से करने के लिए सार्थक अंकों का उपयोग किया जाता है। इन अंको के कुछ विशेष नियम होते है जो परिणाम को सटीकता से निकलने में मदद करते है।

संख्याओं का जोड़ और घटाव में सार्थक अंक का नियम

दो या दो से अधिक संख्याओं को जोड़ने या घटाने पर उत्तर को उस संख्या के समान दशमलव स्थान तक लिखा जाना चाहिए, जिस संख्या के पास सबसे कम दशमलव स्थान हैं।

उदाहरण: 14.345 + 6.7 = 24.0
यहाँ पर 6.7 के पास सबसे कम दशमलव स्थान हैं, इसी कारण से उत्तर को एक दशमलव स्थान तक ही लिखा जाता है।

संख्याओं का गुणा और भाग में सार्थक अंक का नियम

दो या दो से अधिक संख्याओं के गुणा और भाग करने के पश्चात उत्तर में उतने ही सार्थक अंक लिखा जाने चाहिए, जितने सबसे कम सार्थक अंक वाली संख्या में मौजूद हैं।

उदाहरण: 5.29 × 1.2 =6.3
यहाँ पर 1.2 में 2 सार्थक अंक हैं, इसलिए उत्तर को 2 सार्थक अंकों तक रखा जाता है।

सार्थक अंकों में राउंड ऑफ करने का नियम (Rounding Off Rules)

जब किसी संख्या में सार्थक अंकों की संख्या को कम करना हो, तो राउंड ऑफ के निम्न नियमों का पालन किया जाता है-

5 या 5 से अधिक अंक होने पर: यदि दिए हुए अंकों में पहला अंक 5 या उससे बड़ा है तो पिछले अंक में 1 जोड़ दिया जाता है।
उदाहरण: 7.137 को 7.14 के रूप में लिखा जाएगा।

5 से कम अंक होने पर: यदि दिए हुए अंकों में पहला अंक 4 या उससे छोटा है तो पिछले अंक में कुछ भी बदलाव नहीं करते है।
उदाहरण: 5.844 को 5.84 के रूप में लिखा जाएगा।

सार्थक अंक की विशेषताएं (Significant Figures Properties)

किसी संख्या में सार्थक अंको की संख्या मापक यंत्र की अल्पतमांक पर निर्भर करती है।
किसी छड़ को अलग-अलग यंत्र से मापा जाता है। मीटर पैमाने से नापने पर 1.6 cm तथा वर्नियर कैलिपर्स से 1.62 cm तथा स्क्रूगेज से 1.624 cm मापी जाती है। अतः इसके लिए सबसे यथार्थ माप 1.624 cm होती है। इस प्रकार 1.624 में कुल 4 सार्थक अंक है। अतः अधिक अल्पतमांक होने पर संख्या अधिक यथार्थ प्राप्त होती है।
दशमलव बिंदु की स्थिति का सार्थक अंकों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
9.25 cm को 92.5 mm या 0.0925 m भी लिखा जा सकता है इन संख्याओं में दशमलव बिंदु की स्थिति बदल गई है लेकिन फिर भी सभी में सार्थक अंकों की संख्या तीन ही है। इस आधार पर हम कह सकते हैं हे दशमलव बिंदु की स्थिति बदलने पर भी सार्थक अंकों की संख्या समान रहती है।
किसी माप में सार्थक अंको की संख्या जितनी अधिक होगी, वह माप उतनी ही अधिक सही होती है।
माप 1.5 cm, 1.52 cm, 1.527 cm में सार्थक अंको की संख्या क्रमशः 2, 3, 4 है। 1.527 cm में सबसे अधिक सार्थक अंक है अतः अन्य मापों में सबसे अधिक यथार्थ है।

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सार्थक अंक का महत्व (Imporantce of Significant Figures)

सार्थक अंको के नियमों का ज्ञान तथा महत्व पता होने पर हम कई सारी अनावश्यक गणना करने से बच जाते है। इससे समय की काफी बचत होती है और गलती होने की सम्भावना भी कम जाती है। गणना (Calculation) द्वारा प्राप्त उत्तर संख्या की यथार्थता मूल मापों से अधिक नही हो सकती है।

यदि प्राप्त उत्तर संख्या में निरर्थक अंक में दाँए से पहला अंक यदि 5 से छोटा है तो इसमें कोई परिवर्तन नहीं करते है। यदि अंतिम निरर्थक अंक 5 से बड़ा है तो अंतिम अंक के बाये अंक में 1 जोड़ कर लिखते है।

उदाहरण: 3.1238 में अंतिम अंक 8 है जो 5 से बड़ा है। इसलिए इसके बाएं अक्षर 3 में 1 जोड़ कर लिख सकते है। अतः 3.1238 को 3.124 लिख सकते है।
8.372 में अंतिम अंक 2 है जो 5 से छोटा है। इसलिए इसमें 1 नहीं जोड़ सकते है। अतः 8.372 को 8.37 लिख सकते है।

Note- यदि छोड़े गए अंक में प्रथम अंक 5 है तथा रखे गए अंको में अंतिम अंक सम है तो यह अपरिवर्तित रहेगा, लेकिन यदि यह विषम है तो 1 से बढाकर लिखा जायेगा। उदाहरण के लिए यदि संख्या 3.485 में तीन अंक रखने है तो यह 3.48 लिखी जानी चाहिए परन्तु यदि संख्या 3.455 है तो यह 3.46 लिखी जानी चाहिए।

FAQ (Frequently Asked Questions)

सार्थक अंक की परिभाषा क्या है? | सार्थक अंक क्या होते हैं?

किसी राशि को यथार्थतापूर्वक लिखने के लिए उपयोग में लाये जाने वाले अंकों को सार्थक कहते है। इसको सार्थक अंक की परिभाषा के रूप में इस्तेमाल किया जाता है।

0.00500 में सार्थक अंक कितने है?

0.00500 में तीन सार्थक अंक है। 0.00500 में 5, 0, 0 तीन सार्थक अंक है।

0.0204 में सार्थक अंक कितने है?

0.0204 में तीन सार्थक अंक है। में तीन सार्थक अंक है। 0.0204 में 2, 0, 4 तीन सार्थक अंक है।

2.0034 में कितने सार्थक अंक है?

2.0034 में पाँच सार्थक अंक है। 2.0034 में 2, 0, 0, 3, 4 कुल पाँच सार्थक अंक है।

0.06900 में सार्थक अंको की संख्या कितनी है?

0.06900 में सार्थक अंको की संख्या चार होती है। 0.06900 में 6, 9, 0, 0 कुल चार सार्थक अंक है।

0.003 में सार्थक अंको की संख्या कितनी है?

0.003 में सार्थक अंको की संख्या एक है। 0.003 में अंक 3 मतलब कुल एक सार्थक अंक है।

0.200 में सार्थक अंको की संख्या कितनी है?

0.200 में सार्थक अंको की संख्या तीन है। 0.200 में अंक 2, 0, 0 मतलब कुल तीन सार्थक अंक है।

0.0100 में सार्थक अंक कितने है?

0.0100 में सार्थक अंको की संख्या तीन है। 0.0100 में अंक 1, 0, 0 यानि कुल तीन सार्थक अंक है।

0.0030 में सार्थक अंक कितने है?

0.0030 में कुल 2 सार्थक अंक है। 0.0030 में 3, 0 अंक सार्थक अंक है।

2.005 में सार्थक अंक क्या है?

2.005 में कुल 4 सार्थक अंक है। 2, 0, 0, 5 अंक संख्या में सार्थक अंक है।

0.0054 ग्राम में कितने सार्थक अंक होते है?

0.0054 ग्राम में कुल 2 सार्थक अंक है। 5, 4 अंक संख्या में सार्थक अंक है।

3.630 में सार्थक अंको की संख्या कितनी है?

3.630 में कुल 4 सार्थक अंक है। 3, 6, 3, 0 में अंक संख्या में सार्थक अंक है।

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