कोटिमान किसे कहते है?, कोटिमान की परिभाषा, उदाहरण, कोटिमान ज्ञात करने का तरीका

Q: 0.00038 का कोटिमान क्या होगा?

3.8 × 10-4 संख्या का कोटिमान रूप है। 3.16 को संख्या से तुलना करने पर संख्या 3.16 से बड़ी है। अतः संख्या का कोटिमान 10-4+1 अर्थात 10-3 संख्या का कोटिमान है।

Q: 3 और 4 की कोटि क्या है?

3 की कोटि 100 तथा 4 की कोटि भी 100 होगा। 3 को 3 × 100 लिख सकते है। 3, 3.16 से छोटा है जिससे पता चलता है कि 3 की कोटि 100 होगी। इसी प्रकार हम 4 की कोटि भी ज्ञात कर सकते है।

Q: प्रकाश सूर्य से पृथ्वी तक लगभग 8 मिनट में आता है। पृथ्वी की सूर्य से दूरी (किमी में) किस कोटि की है? (प्रकाश का वेग 3 × 105 किमी/सेकण्ड)

प्रकाश का वेग= 3 × 105 किमी/सेकण्ड समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड दूरी=? दूरी= समय × चाल दूरी= 480 × 3 × 105 दूरी= 480 × 3 × 105 प्रकाश का वेग= 3 × 105 किमी/सेकण्ड समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड दूरी=? दूरी= समय × चाल दूरी= 480 × 3 × 105 दूरी= 480 × 3 × 105 पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1440 × 105 किमी पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1.440 × 108 किमी अतः इस दूरी की कोटि 8 होगी।

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यदि आपको कोटिमान निकालने का तरीका पता है तो किसी भी संख्या का कोटिमान (Order of Magnitude) निकालना एक सरल प्रकिया है। संख्या का कोटिमान ज्ञात करने के लिए संख्या को 10 की घात के रूप में लिखना होता है।

इस लेख में कोटिमान किसे कहते है, इसकी परिभाषा, उदाहरण, कोटिमान ज्ञात करने का तरीका को बेहतरीन ढंग से उदाहरण सहित समझाया गया है। संख्या को 10 की घात में लिखने का तरीका भी लेख में नीचे बताया गया है।

Table of Contents

संख्या को 10 की घात के रूप में लिखना

संख्या को 10 के ऊपर धनात्मक तथा ऋणात्मक घात चढ़ाकर लिखा जा सकता है। उदाहरण-

क्रम सं	संख्या का घात रूप	क्रम सं	संख्या का घात रूप
1.)	1= 10⁰	1.)	1= 10⁰
2.)	10= 10¹	2.)	0.1= 10^-1
3.)	100= 10²	3.)	0.01= 10^-2
4.)	1000= 10³	4.)	0.001= 10^-3
5.)	10000= 10⁴	5.)	0.0001= 10^-4

इसी आधार पर हम अन्य संख्याओं को निम्न प्रकार लिख सकते है –

4= 4 × 10⁰
125=1.25 × 10²
659000= 6.59 ×10⁵
0.09= 9 × 10^-2

इन उदाहरणों से स्पष्ट है कि 1 से अधिक संख्या को घात के रूप में लिखा जा सकता है।

कोटिमान किसे कहते है? | कोटिमान की परिभाषा

यदि हम किसी राशि के मान को उसके निकटतम 10 की घात के रूप में लिखे तो 10 की घात के रूप में लिखे इस निकटतम मान को उस राशि का कोटिमान कहते है। यही कोटिमान की परिभाषा भी है।

कोटिमान का सूत्र व संख्या लिखने का तरीका-

A= m × 10ⁿ

A= संख्या
m= पूर्णांक
n= संख्या का कोटिमान

कोटिमान का उदाहरण | Order of Magnitude Examples

Examples:
2.89 × 10¹⁴ में 10¹⁴ कोटिमान है।
3.01 × 10¹⁹ में 10¹⁹ कोटिमान है।
14.01 × 10¹¹ में 10¹² कोटिमान है।
16 में कोटिमान 10¹ है।
121.1 में कोटिमान 10² है।

आप उदाहरण में दिए कुछ कोटिमान को निकालना नहीं समझ रहा होगा इसके लिए नीचे दिए गए चरणों को समझें।

कोटिमान कैसे ज्ञात करते है? | How to find order of Magnitude

किसी संख्या का कोटिमान निकालने के लिए निम्न चरणों (steps) का पालन करें-

Step 1: संख्या को 10 की घात के रूप में इस प्रकार लिखे कि संख्या का एक अंक दशमलव बिंदु से पहले (left side) हो तथा शेष अंक दशमलव बिंदु के बाद (right side) में हो।
Step 2: ऐसा करने पर संख्या, दो संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जाती है। जिसके दो भाग होते है- एक दशमलव वाला तथा दूसरा 10 की घात वाला भाग होता है।
Step 3: अब संख्या के दशमलव वाले भाग को 3.16 से तुलना करते है।
Step 4: यदि दशमलव वाला भाग 3.16 से बड़ा है तो संख्या का कोटिमान 10 की घात वाली संख्या में 1 घात जोड़ने पर प्राप्त होता है।
Step 5: यदि दशमलव वाला भाग 3.16 है या इससे छोटा है तो संख्या का कोटिमान 10 की घात वाली संख्या के बराबर होता है।

उदाहरण ज्ञात करने का तरीका उदाहरण सहित

Question 1: संख्या 2.31 × 10¹⁵ का कोटिमान ज्ञात करे?

Answer: संख्या 2.31 × 10¹⁵ पहले से ही दो भागों में लिखा है। 2.31 की तुलना 3.16 से करने पर 2.31 छोटा है। अतः 10 की घात में कुछ नहीं जोड़ेंगे। अतः संख्या का कोटिमान 10¹⁵ सही उत्तर है।

Question 2: संख्या 199 का कोटिमान ज्ञात करे?

Answer: संख्या 199 को दो भागों में लिखेंगे।
1.99 × 10² दो भागों में लिखा रूप है। 1.99 की तुलना 3.16 से करने पर यह 3.16 से कम है। अतः 10 की घात में कुछ नहीं जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 10² सही उत्तर है।

Question 3: संख्या 7221 का कोटिमान कैसे ज्ञात करेंगे?

Answer: सबसे पहले संख्या 7221 को दो भागों में लिखेंगे।
7.221 × 10³ दो भागों में लिखा रूप है। 7.22 की तुलना 3.16 से करने पर यह 3.16 से ज्यादा है। अतः 10 की घात में 1 जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 10³⁺¹ करने पर कोटिमान 10⁴ सही उत्तर है।

Question 4: संख्या 3.9 × 10^-12 का कोटिमान कैसे ज्ञात करेंगे?

Answer: यह संख्या 3.9 × 10^-12 का दो भागों में लिखा रूप है।
3.9 संख्या का मान 3.16 से ज्यादा है। जिसका अर्थ है 10 की घात में 1 जोड़ा जायेगा। अतः संख्या का कोटिमान 10^-12+1 करने पर 10^-11 आएगा। अतः संख्या 3.9 × 10^-11 का कोटिमान 10^-11 होगा।

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कोटिमान Order of Magnitude Video Explanation

Video Credit- Abhishek Sahu

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0.00038 का कोटिमान क्या होगा?

3.8 × 10^-4 संख्या का कोटिमान रूप है। 3.16 को संख्या से तुलना करने पर संख्या 3.16 से बड़ी है। अतः संख्या का कोटिमान 10^-4+1 अर्थात 10^-3 संख्या का कोटिमान है।

1/15890 का कोटिमान कैसे निकाले?

1/15890 का कोटिमान निकालने के लिए सबसे पहले संख्या को हल करे। 1 को 15890 से भाग करने पर 0.000063 प्राप्त होगा। जिसका कोटिमान रूप 6.3 × 10^-5 होगा। 6.3, 3.16 से अधिक है अतः कोटिमान 10^-5+1 को हल करने पर 10^-4 कोटिमान प्राप्त होता है।

3 और 4 की कोटि क्या है?

3 की कोटि 10⁰तथा 4 की कोटि भी 10⁰ होगा। 3 को 3 × 10⁰ लिख सकते है। 3, 3.16 से छोटा है जिससे पता चलता है कि 3 की कोटि 10⁰ होगी। इसी प्रकार हम 4 की कोटि भी ज्ञात कर सकते है।

प्रकाश सूर्य से पृथ्वी तक लगभग 8 मिनट में आता है। पृथ्वी की सूर्य से दूरी (किमी में) किस कोटि की है? (प्रकाश का वेग 3 × 10⁵ किमी/सेकण्ड)

प्रकाश का वेग= 3 × 10⁵ किमी/सेकण्ड
समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड
दूरी=?

दूरी= समय × चाल
दूरी= 480 × 3 × 10⁵
दूरी= 480 × 3 × 10⁵
प्रकाश का वेग= 3 × 10⁵ किमी/सेकण्ड
समय= 8 मिनट= 8 × 60= 480 सेकण्ड
दूरी=?

दूरी= समय × चाल
दूरी= 480 × 3 × 10⁵
दूरी= 480 × 3 × 10⁵
पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1440 × 10⁵ किमी
पृथ्वी की सूर्य से दूरी= 1.440 × 10⁸ किमी
अतः इस दूरी की कोटि 8 होगी।