इकाई अंक किसे कहते हैं | इकाई अंक ज्ञात करना | इकाई अंक के सवाल | Unit Digit in hindi

इकाई अंक (Unit Digit) संख्या पद्धति का एक जरूरी टॉपिक है। इकाई अंक के सवाल कक्षा 6 से लेकर प्रतियोगी परीक्षाओं तक गणित में पूछे जाते है। इकाई अंक के सवाल Railway, SSC, Banking, Police जैसी कई सारे प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाता है।

इसके सवालों के साथ-साथ परीक्षा में इकाई अंक trick द्वारा आप दूसरे सवालों का उत्तर तेजी से प्राप्त कर सकते है। प्रतियोगी परीक्षाओं में जहा 4 विकल्पों में सही विकल्प चुनना होता है वहाँ इकाई अंक द्वारा उत्तर का अंतिम अंक से सही उत्तर विकल्प चुन लिया जाता है।

इकाई अंक (Unit Digit) | इकाई अंक किसे कहते हैं

किसी संख्या में दाएं ओर से पहले अंक को इकाई अंक (Unit Digit) कहते है। इसका अर्थ यह है कि किसी संख्या में इकाई के स्थान पर स्थित अंक को इकाई अंक कहते है। यही इकाई अंक की परिभाषा भी है। इकाई अंक in english में Unit Digit कहते है।

उदाहरण: संख्या 6947821 में इकाई का अंक 1 है और यह संख्या में सबसे दाएं ओर स्थित अंक है।

इकाई अंक ज्ञात करना | इकाई अंक कैसे निकाले

इकाई स्थान पर स्थित अंक के साथ जोड़, घटाना, गुणा, भाग करके हम पूरी संख्या समीकरण में इकाई अंक को ज्ञात कर सकते है। संख्याओं के जोड़, घटाना, गुणा, भाग में इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए संख्या के इकाई स्थान पर स्थित अंक पर ध्यान रखना होता है। (संख्या का सबसे दाहिना अंक इकाई स्थान का अंक होता है।)

इकाई अंक कैसे निकाले से कई सारे सवाल परीक्षा में पूछे जाते है।
नीचे उदाहरण की मदद से इकाई अंक ज्ञात करना सीखे-

Question. (52 + 24) ÷ (17 – 15) का इकाई अंक ज्ञात करें।

सवाल (52 + 24) ÷ (17 – 15) में इकाई स्थान पर अंक पर ध्यान दे जिसे Bold किया गया है। इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए हमें संपूर्ण समीकरण को हल करने की आवश्यकता नहीं है।

अब इसे हल करें-

=(52 + 24) ÷ (17 – 15) {पहले कोष्ठक में 52 में 2, 24 में 4 इकाई अंक और दूसरे कोष्ठक में 17 में 7 तथा 15 में 5 इकाई अंक है।}
= (2 + 4) ÷ (7 – 5)
=6 ÷ 2

3 इकाई अंक आता है। जो ऊपर संपूर्ण समीकरण को हल करने पर उत्तर प्राप्त होता है।

इकाई अंक के सवाल | जोड़ व घटाने में इकाई अंक ज्ञात करना

जोड़ व घटाने में इकाई अंक के सवाल को हल करके इकाई अंक ज्ञात करना के लिए केवल इकाई स्थान पर स्थित अंक पर ध्यान केंद्रित करना होता है।

सवाल सहित उदाहरण से समझें-

Question. 635 + 21 + 58 + 149 + 7 में इकाई अंक ज्ञात करें।

635 में 5, 21 में 1, 58 में 8, 149 में 9, 7 में 7 इकाई अंक है। जिसको हल करते समय इकाई अंक ध्यान दे।

= 635 + 21 + 58 + 149 + 7
= 5 + 1 + 8 + 9 + 7
=6+ 8 + 9 + 7
=14 + 9 + 7
= 4 +  9 + 7
= 3 + 7
Answer = 0 इकाई अंक प्राप्त होगा।

Question. 987 – 15 – 36 – 21 में इकाई अंक ज्ञात करें।

987 में 7, 15 में 5, 36 में 6, 21 में 1 इकाई अंक है।
(घटाने में इन्ही इकाई अंक पर ध्यान देखकर सक्रिया को हल करें।)

= 987 – 15 – 36 – 21
= 7 – 5 – 6 – 1
= 2 – 6 – 1

(यहाँ गणित नियम 2 – 6= – 4 लगाकर नही हल किया जाएगा क्योंकि हम इकाई अंक ज्ञात कर रहे है।)

Important: यहां इकाई अंक 2 है जिसमें बाएं ओर से हासिल लेकर 12 बनेगा क्योंकि यहां छोटे 2 से 6 घटाना है।

= 2 – 6 – 1
=12 – 6 – 1
= 6 – 1

Answer = 5 इकाई अंक प्राप्त होगा जो सही उत्तर है।

Question. 652 – 21 + 64 – 8563 – 219 + 63 में इकाई अंक ज्ञात करें।

इस गणितीय संक्रिया में जोड़ तथा घटाने दोनों के चिन्ह है। जिसे क्रमानुसार इकाई अंक पर ध्यान देकर हल करने पर –

= 652 – 21 + 64 – 8563 – 219 + 63
= 2 – 1 + 4 – 3 – 9 + 3
= 1 + 4 – 3 – 9 + 3
= 5 – 3 – 9 + 3
= 2 – 9 + 3

Note: यहां छोटे 2 से 9 घटाना है इसलिए बाएं ओर से 2 में हासिल लेंगे और यह 12 हो जाएगा।
(क्योंकि सवाल में इकाई अंक ज्ञात करना है।)

= 2 – 9 + 3
= 12 – 9 + 3
= 3 + 3

Answer = 5 इकाई अंक प्राप्त होता है। जो सही उत्तर है।

इकाई अंक क्वेश्चन | घातांक संख्या का इकाई अंक ज्ञात करना

घात सहित संख्या का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए प्रत्येक अंक के कुछ नियम होता है। ये नियम नीचे समझाए गए है।

नियम 1. संख्या के इकाई अंक 0, 1, 5, 6 की घात कितनी भी रहे लेकिन इकाई अंक सदैव वही अंक रहता है।

उदाहरण-

Question. (240)⁶³ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार 240 में इकाई अंक 0 है। नियम 1 से हम जानते है कि 0 की घात चाहे कितनी भी हो इसका इकाई अंक समान रहता है।
Answer: अतः (240)⁶³ का इकाई अंक 0 होगा।

Question. (61)⁹⁸⁵ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार 61 में इकाई अंक 1 है। नियम 1 से हम जानते है कि अंक 1 की घात चाहे कितनी भी हो इसका इकाई अंक 1 ही रहता है।
Answer: अतः (240)⁶³ का इकाई अंक 1 होगा।

Question. (85235)²³⁵⁶⁵⁴ का इकाई अंक क्या होगा?

प्रश्न (85235)²³⁵⁶⁵⁴ के आधार 85235 में इकाई अंक 5 है। नियम 1 से अंक 5 की कितनी भी घात रहने पर इकाई अंक सदैव 5 ही आएगा।
Answer: अतः (85235)²³⁵⁶⁵⁴ का इकाई अंक 5 होगा।

Question. (1426)²⁰³⁰ का इकाई अंक क्या होगा?

सवाल (1426)²⁰³⁰ के आधार 1426 में इकाई अंक 6 है। नियम 1 से अंक 6 की कितनी भी घात रहने पर इकाई अंक सदैव 6 ही आता है।
Answer: अतः (85235)²³⁵⁶⁵⁴ का इकाई अंक 5 होगा।

नियम 2. संख्या के इकाई अंक 4 की घात विषम होने पर इकाई अंक 4 तथा घात सम होने पर इकाई अंक 6 आता है।

उदाहरण-

Question. (6514)⁹²⁹ का इकाई अंक क्या होगा?

प्रश्न (6514)⁹²⁹ के आधार 6514 में इकाई अंक 4 है। नियम 2 से अंक 4 की घात विषम रहने पर इकाई अंक सदैव 4 ही रहता है।
प्रश्न (6514)⁹²⁹ में घात 929 विषम है।
Answer: इसलिए (6514)⁹²⁹ का इकाई अंक 4 सही उत्तर है।

Question. (6514)⁹²⁸ का इकाई अंक क्या होगा?

प्रश्न (6514)⁹²⁸ के आधार 6514 में इकाई अंक 4 है। नियम 2 से अंक 4 की घात सम संख्या रहने पर इकाई अंक 6 रहता है।
प्रश्न (6514)⁹²⁸ में घात 928 सम है।
Answer: इसलिए (6514)⁹²⁸ का इकाई अंक 6 सही उत्तर है।

नियम 3. संख्या के इकाई अंक 9 की घात विषम होने पर इकाई अंक 9 तथा घात सम होने पर इकाई अंक 1 आता है।

उदाहरण-

Question. (2659)⁹⁵¹²³ का इकाई अंक क्या होगा?

प्रश्न (2659)⁹⁵¹²³ के आधार 2659 में इकाई अंक 9 है। नियम 3 से अंक 9 की घात विषम रहने पर इकाई अंक सदैव 9 ही रहता है।
प्रश्न (2659)⁹⁵¹²³ में घात 95123 विषम है।
Answer: इसलिए (2659)⁹⁵¹²³ का इकाई अंक 9 सही उत्तर है।

Question. (2659)⁹⁵¹²⁴ का इकाई अंक क्या होगा?

प्रश्न (2659)⁹⁵¹²⁴ के आधार 2659 में इकाई अंक 9 है। नियम 3 से अंक 9 की घात सम रहने पर इकाई अंक सदैव 1 रहता है।
प्रश्न (2659)⁹⁵¹²⁴ में घात 95124 सम है।
Answer: इसलिए (2659)⁹⁵¹²⁴ का इकाई अंक 1 सही उत्तर है।

नियम 4. संख्या के इकाई अंक 2, 3, 7, 8 का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए घात में 4 से भाग किया जाता है तथा प्राप्त शेषफल को आधार संख्या के इकाई अंक पर रखने पर संपूर्ण संख्या का इकाई अंक प्राप्त होता है।

उदाहरण-

Question. (452)¹²⁵ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार में इकाई अंक 2 है। संख्या का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए घात 125 में 4 से भाग करेंगे और प्राप्त शेषफल को संख्या के घात में रखेंगे।

125 को 4 से भाग करने पर 1 शेषफल प्राप्त होता है। अतः
= (452)¹
= 2¹ (केवल इकाई अंक पर घात रखने पर)
= 2, संख्या का इकाई अंक प्राप्त होता है। जो सही उत्तर है।

Question. (523)²⁵⁹ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार 523 में इकाई अंक 3 है। नियम 4 से संख्या का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए घात 259 में 4 से भाग करेंगे और प्राप्त शेषफल को संख्या के घात में रखेंगे।

259 को 4 से भाग करने पर 3 शेषफल प्राप्त होता है। अतः
= (523)³
= 3³ (केवल इकाई अंक पर घात रखने पर)
= 27 इसमें केवल इकाई अंक लिखने पर-
= 7, संख्या (523)²⁵⁹ का इकाई अंक होगा।

Question. (127)⁵⁸ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार 127 में इकाई अंक 7 है। नियम 4 से संख्या का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए घात 58 में 4 से भाग करेंगे और प्राप्त शेषफल को संख्या के घात में रखेंगे।

58 को 4 से भाग करने पर 2 शेषफल प्राप्त होता है। अतः
= (127)²
= 7² (केवल इकाई अंक पर घात रखने पर)
= 49 इसमें केवल इकाई अंक लिखने पर-
= 9, संख्या (127)⁵⁸ का इकाई अंक होगा।

Question. (98)³⁴⁴ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार 98 में इकाई अंक 8 है। नियम 4 से संख्या का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए घात 344 में 4 से भाग करेंगे और प्राप्त शेषफल को संख्या के घात में रखेंगे।

344 को 4 से भाग करने पर 0 शेषफल प्राप्त होता है।

Note: 0 शेषफल प्राप्त होने पर 4 शेषफल माना जाता है और घात के रूप में रखते है।

= (98)⁴
= 8⁴ (केवल इकाई अंक पर घात रखने पर)
= 4096 इसमें केवल इकाई अंक लिखने पर-
= 6, संख्या (98)³⁴⁴ का इकाई अंक होगा।

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